Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) SMA bidang studi Matematika IPA untuk pokok bahasan Limit Fungsi Aljabar.
1. EBT 2003Nilai dari limx→24−x23−√x2+5 = ...A. −12B. −6C. 0D. 6E. 12
Pembahasan :limx→24−x23−√x2+5=limx→24−x23−√x2+5⋅3+√x2+53+√x2+5=limx→2(4−x2)(3+√x2+5)9−(x2+5)=limx→2(4−x2)(3+√x2+5)4−x2=limx→2(3+√x2+5)=3+√22+5=6Jawaban : D2. UN 2004Nilai limx→2(2x2−4−3x2+2x−8) = ...A. −712B. −14C. −112D. −124E. 0Pembahasan :limx→2(2x2−4−3x2+2x−8)=limx→2(2(x+2)(x−2)−3(x+4)(x−2))=limx→22(x+4)−3(x+2)(x+2)(x−2)(x+4)=limx→2−(x−2)(x+2)(x−2)(x+4)=limx→2−1(x+2)(x+4)=−1(2+2)(2+4)=−124Jawaban : D3. UN 2006Nilai limx→6√3x−2−√2x+4x−6 = ...A. −14B. −18C. 0D. 18E. 14Pembahasan :limx→6√3x−2−√2x+4x−6=limx→6√3x−2−√2x+4x−6⋅√3x−2+√2x+4√3x−2+√2x+4=limx→6(3x−2)−(2x+4)(x−6)(√3x−2+√2x+4)=limx→6(x−6)(x−6)(√3x−2+√2x+4)=limx→61√3x−2+√2x+4=1√3(6)−2+√2(6)+4=18Jawaban : D4. UN 2007Nilai limx→3x2−x−64−√5x+1 = ...A. −8B. −6C. 6D. 8E. ∞Pembahasan :limx→3x2−x−64−√5x+1=limx→3x2−x−64−√5x+1⋅4+√5x+14+√5x+1=limx→3(x2−x−6)(4+√5x+1)16−(5x+1)=limx→3(x−3)(x+2)(4+√5x+1)−5(x−3)=limx→3(x+2)(4+√5x+1)−5=(3+2)(4+√5(3)+1)−5=−8Jawaban : A5. UN 2008Nilai limx→2x3−4xx−2 = ...A. 32B. 16C. 8D. 4E. 2Pembahasan :limx→2x3−4xx−2=limx→2x(x2−4)x−2=limx→2x(x+2)(x−2)x−2=limx→2x(x+2)=2(2+2)=8Jawaban : C6. UN 2009Nilai limx→3x2−9√10+2x−(x+1) = ...A. −8B. −6C. 4D. 6E. 8Pembahasan :limx→3x2−9√10+2x−(x+1)=limx→3x2−9√10+2x−(x+1)⋅√10+2x+(x+1)√10+2x+(x+1)=limx→3(x2−9)(√10+2x+(x+1))10+2x−(x2+2x+1)=limx→3(x2−9)(√10+2x+(x+1))−(x2−9)=limx→3√10+2x+(x+1)−1=√10+2(3)+(3+1)−1=−8Jawaban : A7. UN 2010Nilai limx→0(4x√1−2x−√1+2x) = ...A. −2B. 0C. 1D. 2E. 4Pembahasan :limx→04x√1−2x−√1+2x=limx→04x√1−2x−√1+2x⋅√1−2x+√1+2x√1−2x+√1+2x=limx→04x(√1−2x+√1+2x)(1−2x)−(1+2x)=limx→04x(√1−2x+√1+2x)−4x=limx→0√1−2x+√1+2x−1=√1−2(0)+√1+2(0)−1=−2Jawaban : A8. UN 2011Nilai limx→4(x−4)√x−2 = ...A. 0B. 4C. 8D. 12E. 16Pembahasan :limx→4x−4√x−2=limx→4(√x−2)(√x+2)√x−2=limx→4(√x+2)=√4+2=4Jawaban : B9. UN 2012Nilai limx→32−√x+1x−3=...A. −14B. −12C. 1D. 2E. 4Pembahasan :limx→32−√x+1x−3=limx→32−√x+1x−3⋅2+√x+12+√x+1=limx→34−(x+1)(x−3)(2+√x+1)=limx→3−(x−3)(x−3)(2+√x+1)=limx→3−12+√x+1=−12+√3+1=−14Jawaban : A10. UN 2013Nilai dari limx→∞((2x−1)−√4x2−6x−5)=...A. 4B. 2C. 1D. 12E. 14Pembahasan :Misalkan limx→∞((2x−1)−√4x2−6x−5)=LL=limx→∞(√(2x−1)2−√4x2−6x−5)=limx→∞(√4x2−4x+1−√4x2−6x−5)a = 4, b = -4, c = 1p = 4, q = -6, r = -5Karena a = p maka berlakuL=b−q2√a=−4−(−6)2√4=24=12Jawaban : D11. UN 2013Nilai dari limx→∞√5−4x+3x2+√4−3x+3x22x=...A. 0B. 13√3C. √3D. 2√3E. ∞Pembahasan :Karena pangkat tertinggi pembilang sama dengan pangkat tertinggi penyebut, maka nilai limit tak hingga diatas sama dengan koefisien pangkat tertinggi pembilang dibagi koefisien pangkat tertinggi penyebut.limx→∞√5−4x+3x2+√4−3x+3x22x=√3+√32=√3Jawaban : C12. UN 2014Nilai limx→∞(√9x2+6x−2−3x+1)=...A. 5B. 4C. 3D. 2E. 1Pembahasan :Misalkan limx→∞(√9x2+6x−2−3x+1)=LL=limx→∞(√9x2+6x−2−(3x−1))=limx→∞(√9x2+6x−2−√(3x−1)2)=limx→∞(√9x2+6x−2−√9x2−6x+1)a = 9, b = 6, c = -2p = 9, q = -6, r = 1Karena a = p, maka berlaku :L=b−q2√a=6−(−6)2√9=126=2Jawaban : D13. UN 2016Nilai dari limx→∞(√4x2+4x−3−(2x−5))=...A. −6B. −4C. −1D. 4E. 6Pembahasan :Misalkan limx→∞(√4x2+4x−3−(2x−5))=LL=limx→∞(√4x2+4x−3−√(2x−5)2)=limx→∞(√4x2+4x−3−√4x2−20x+25)a = 4, b = 4, c = -3p = 4, q = -20, r = 25Karena a = p maka berlakuL=b−q2√a=4−(−20)2√4=244=6Jawaban : E
sumber: https://smatika.blogspot.com/