Pembahasan Soal UN Peluang

 Pembahasan soal ujian nasional matematika IPA jenjang pendidikan SMA untuk pokok bahasan peluang yang meliputi aturan perkalian, permutasi, kombinasi, dan peluang suatu kejadian.

UPDATE 27/12/18
UN 2018
Pada sebuah kertas gambar terdapat 10 titik dengan tidak ada tiga titik yang terletak segaris. Jika Budi ingin membuat segitiga dari titik-titik yang ada pada kertas gambar tersebut, banyak segitiga yang dapat dibuat adalah ...

A.   40
B.   72
C.   120
D.   240
E.   720

Pembahasan :
Untuk membuat segitiga diperlukan 3 titik. Jadi, banyak segitiga yang dapat dibuat dari 10 titik (tidak segaris) adalah C(10, 3) = 120

Jawaban : C



UN 2018
Dari 6 putra dan 4 putri, akan dipilih 6 orang untuk menduduki jabatan ketua, wakil ketua, sekretaris I, sekretaris II, bendahara I, dan bendahara II, dengan tidak ada rangkap jabatan. Jika jabatan sekretaris I dan bendahara I harus putri, banyak cara pemilihan yang mungkin adalah ...
A.   12
B.   180
C.   840
D.   4.320
E.   20.160

Pembahasan :
Banyak cara memilih 2 putri (bendahara I dan sekretaris I) dari 4 putri adalah
P(4, 2)

Karena 2 putri telah terpilih, tersisa 6 putra dan 2 putri (8 orang) yang akan menduduki 4 jabatan yang tersisa, dengan banyaknya pilihan
P(8, 4)

Jadi, banyak cara yang mungkin adalah
P(4, 2) × P(8, 4) = 20.160

Jawaban : E



UN 2018
Dari suatu kelompok diskusi yang terdiri atas 5 pria dan 4 wanita, akan dipilih 3 orang secara acak untuk memaparkan hasil diskusinya. Banyak cara untuk memilih 2 pria dan 1 wanita adalah ...
A.   18 cara
B.   21 cara
C.   30 cara
D.   40 cara
E.   80 cara

Pembahasan :
Banyak cara memilih 2 pria dan 1 wanita dari 5 pria dan 4 wanita adalah
C(5, 2) × C(4, 1) = 40

Jawaban : D



UN 2018
Dua dadu bersisi enam dilempar undi bersama-sama satu kali. Peluang muncul jumlah kedua mata dadu sama dengan 8 atau berselisih 2 adalah ...
A.   6/36
B.   10/36
C.   11/36
D.   12/36
E.   13/36

Pembahasan :
Ruang sampel pelemparan 2 dadu adalah 36

Kejadian muncul jumlah kedua mata dadu sama dengan 8 ada 5, yaitu
(2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 4)

Kejadian muncul jumlah kedua mata dadu berselisih 2 ada 8, yaitu
(1, 3), (3, 1), (2, 4), (4, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 6), (6, 4)

Irisan dari kedua kejadian diatas ada 2, yaitu
(3, 5), (5, 3)

Jadi, peluang dari kejadian tidak saling lepas diatas adalah
$\frac{5}{36}+\frac{8}{36}-\frac{2}{36}=\frac{11}{36}$

Jawaban : C



UN 2018
Sebuah rak di perpustakaan berisi 3 buku matematika, 2 buku fisika dengan judul yang sama, dan 4 buku biologi. Banyak cara menyusun buku-buku dengan syarat buku pelajaran yang sama disusun berdekatan adalah ...
A.   1.728
B.   1.608
C.   864
D.   72
E.   36

Pembahasan :
(MMM), (FF), (BBBB) = 3!

(MMM) : 3! susunan
(FF) : 1 susunan  (karena bukunya sama)
(BBBB) : 4! susunan

Jadi, banyak susunan adalah
3! × 3! × 4! = 864

Jawaban : C



UN 2018
Dari 12 soal yang diberikan, siswa harus mengerjakan 10 soal dengan syarat soal 1, 2, 3, 4, dan 5 harus dikerjakan. Banyak kemungkinan susunan soal yang dipilih siswa adalah ...
A.   12 cara
B.   21 cara
C.   42 cara
D.   66 cara
E.   84 cara

Pembahasan :
Dari 12 soal akan dipilih 10 soal dengan syarat 5 soal tertentu harus dikerjakan. Banyaknya pilihan adalah
$C_{10-5}^{12-5}$ = $C_5^7$ = $\frac{7!}{(7-5)!\cdot 5!}$ = 21

Jawaban : B



UN 2018
Dari 36 siswa di sebuah kelas, 20 siswa suka olahraga renang, 15 siswa suka olahraga basket, dan 10 siswa tidak suka kedua-duanya. Bila dipilih seorang siswa secara acak, peluang terpilih siswa yang suka kedua jenis olahraga tersebut adalah ...
A.   1/4
B.   9/26
C.   5/18
D.   1/5
E.   1/9

Pembahasan :
Misalkan banyak siswa yang suka keduanya : x
Yang suka renang saja : (20 - x)
Yang suka basket saja : (15 - x)
Yang tidak suka keduanya : 10

Diperoleh persamaan :
36 = x + (20 - x) + (15 - x) + 10
36 = 45 - x
x = 9

Jadi, peluang terpilih siswa yang suku kedua jenis olahraga tersebut adalah 9/36 = 1/4

Jawaban : A



UN 2018
Arkan akan membuat password untuk alamat emailnya yang terdiri dari 5 huruf kemudian diikuti oleh 2 angka yang berbeda. Jika huruf yang disusun berasal dari pembentuk kata pada namanya, maka banyaknya password yang dibuat adalah ...
A.   1800
B.   2160
C.   2700
D.   4860
E.   5400

Pembahasan :
Banyak susunan dari kata Arkan (memuat 2 huruf sama) adalah
$\frac{5!}{2!}$ = 60

Banyak susunan 2 angka berbeda adalah
P(10, 2) = 90

Jadi, banyak password yang dapat dibuat adalah
60 × 90 = 5400

Note : Susunan diatas benar dengan asumsi bahwa penyusunan password tidak memperhatikan huruf besar dan huruf kecil (not case sensitive)

Jawaban : E


UN 2018
Perusahaan listrik suatu wilayah membuat jadwal pemadaman listrik pada 30 komplek perumahan yang ada pada wilayah cakupannya sebagai berikut :

Jika jadwal pemadaman listrik tersebut berlaku secara acak pada semua komplek, peluang terjadi pemadaman listrik di sebuah komplek pada hari Rabu atau Minggu adalah ...
A.   1/300
B.   1/10
C.   1/15
D.   13/100
E.   7/30

Pembahasan :
Jumlah komplek ada 30
Jumlah komplek yang mengalami pemadaman pada hari Rabu atau Minggu ada (3 + 4) = 7

Jadi, peluang pemadaman listrik pada hari Rabu atau minggu adalah
7/30

Jawaban : E



UPDATE 24/10/17
UN 2017
Dalam suatu ulangan siswa harus mengerjakan 8 soal dari 10 soal yang tersedia dengan syarat soal bernomor prima wajib dikerjakan. Banyak cara siswa mengerjakan soal yang tersisa adalah ...
A.  5
B.  15
C.  24
D.  30
E.  45

Pembahasan
Soal bernomor prima ada 4, yaitu 2, 3, 5 dan 7.
Dari 10 soal akan dipilih 8 soal dengan syarat 4 soal tertentu wajib dikerjakan. Banyaknya pilihan adalah
$C_{8-4}^{10-4}$ = $C_4^6$ = $\frac{6!}{(6-4)!\cdot 4!}$ = 15

Jawaban : B


UN 2017
Banyak bilangan kelipatan 5 yang terdiri dari 3 angka berbeda yang dapat disusun dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, adalah ...
A.  55
B.  60
C.  70
D.  105
E.  120

Pembahasan
Agar bilangan berkelipatan 5, angka satuan haruslah 0 atau 5.

Untuk satuan angka 0
Angka satuan ada 1 pilihan, yaitu angka 0.
           1 
Dari 7 angka yang tersedia telah dipilih 1 angka untuk satuan, sehingga tersisa 6 angka yang dapat dipilih untuk ratusan.
 6        1 
Karena 2 angka telah dipilih untuk satuan dan ratusan, maka tersisa 5 angka yang dapat dipilih untuk puluhan.
 6   5   1   = 6 × 5 × 1 = 30 bilangan

Untuk satuan angka 5
Angka satuan ada 1 pilihan, yaitu angka 5.
           1 
Dari 7 angka yang tersedia telah dipilih 1 angka untuk satuan, sehingga tersisa 6 angka untuk ratusan. Namun, karena angka nol tidak boleh diawal, maka hanya 5 angka yang dapat dipilih untuk angka ratusan.
 5        1 
Karena 2 angka telah dipilih untuk satuan dan ratusan, maka tersisa 5 angka yang dapat dipilih untuk puluhan.
 5   5   1   = 5 × 5 × 1 = 25 bilangan

Jadi, banyak bilangan kelipatan lima yang dapat disusun adalah sebanyak 30 + 25 = 55 bilangan.

Jawaban : A


UN 2017
Banyak bilangan genap yang terdiri dari 3 angka berbeda yang dapat disusun dari angka 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7 adalah ...
A.  210
B.  120
C.  105
D.  90
E.  75

Pembahasan
Agar bilangan yang disusun genap, angka satuan haruslah 0, 2, 4 atau 6.

Sama seperti soal sebelumnya :
Untuk satuan angka 0
 6   5   1   = 6 × 5 × 1 = 30 bilangan

Untuk satuan angka 2, 4 atau 6
 5   5   3   = 5 × 5 × 3 = 75 bilangan

Jadi, banyak bilangan genap yang dapat disusun adalah sebanyak 30 + 75 = 105 bilangan.

Jawaban : C


UN 2017
Diberikan 5 huruf konsonan c, k, m, r, dan s serta 3 huruf vokal a, i, dan u. Dari huruf tersebut akan dibuat sebuah password yang terdiri atas 5 huruf dengan 3 huruf konsonan dan 2 huruf vokal berbeda. Banyak password yang terbentuk adalah ...
A.  1.400
B.  2.500
C.  3.600
D.  4.700
E.  5.800

Pembahasan
Banyak cara memilih 3 dari 5 huruf konsonan :
$C_3^5$ = 10
Banyak cara memilih 2 dari 3 huruf vokal :
$C_2^3$ = 3
Banyak susunan 3 huruf konsonan dan 2 huruf vokal :
5! = 120

Banyak password yang dapat dibentuk adalah
10 × 3 × 120 = 3.600

Jawaban : C


UN 2017

Untuk membuat secara lengkap satu set rak sepatu seperti pada gambar, seorang tukang kayu membutuhkan 4 potong panel kayu panjang dan 6 panel kayu pendek. Tukang kayu memiliki persediaan panel kayu panjang dengan 5 pilihan warna dan panel kayu pendek dengan 7 pilihan warna. Jika panel kayu panjang harus dipasangkan dengan warna yang sama demikian juga halnya dengan panel kayu pendek tetapi panel kayu panjang tidak harus sewarna dengan panel kayu pendek, banyak variasi warna rak sepatu yang dapat dibuat adalah ...
A.  20
B.  24
C.  28
D.  30
E.  35

Pembahasan
Keempat potong panel kayu panjang dapat dipilih dengan 5 cara dan keenam potong panel kayu pendek dapat dipilih dengan 7 cara.

Berdasarkan aturan perkalian, banyak variasi rak sepatu yang dapat dibuat adalah :
5 × 7 = 35

Jawaban : E


UN 2016
Di sebuah toko tersedia 1 lusin lampu, 2 diantaranya rusak. Ada 3 orang akan membeli masing-masing 1 lampu. Peluang pembeli ketiga mendapat lampu rusak adalah ...
A.  $\frac{1}{66}$
B.  $\frac{1}{33}$
C.  $\frac{3}{22}$
D.  $\frac{1}{6}$
E.  $\frac{2}{11}$

Pembahasan :
1 lusin = 12 buah
2 rusak maka 10 bagus

Peluang pembeli ketiga mendapat lampu rusak :

Bagus - Bagus - Rusak
$\frac{10}{12}$ × $\frac{9}{11}$ × $\frac{2}{10}$ = $\frac{9}{66}$

Bagus - Rusak - Rusak
$\frac{10}{12}$ × $\frac{2}{11}$ × $\frac{1}{10}$ = $\frac{1}{66}$

Rusak - Bagus - Rusak
$\frac{2}{12}$ × $\frac{10}{11}$ × $\frac{1}{10}$ = $\frac{1}{66}$

Jadi, peluang pembeli ketiga mendapat lampu rusak adalah :
$\frac{9}{66}$ + $\frac{1}{66}$ + $\frac{1}{66}$ = $\frac{11}{66}$ = $\frac{1}{6}$

Jawaban : D


UN 2016
Sebuah hotel akan membuat papan nomor kamar. Pemilik hotel berkeinginan menggunakan angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dan nomor yang terbentuk terdiri dari 3 angka berbeda dan bernilai lebih dari 500. Banyak papan nomor kamar yang dapat dibuat adalah ...
A.  210
B.  224
C.  280
D.  320
E.  360

Pembahasan :
Dari 10 angka yang tersedia akan dibuat papan nomor yang yang terdiri dari 3 angka berbeda yang lebih dari 500.

Angka ratusan dapat dipilih dengan 5 cara. yaitu angka 5, 6, 7, 8 dan 9.
Angka puluhan dapat dipilih dengan 9 cara.
Angka satuan dapat dipilih dengan 8 cara.

Jadi, banyak papan nomor yang dapat dibuat adalah :
5 × 9 × 8 = 360

Jawaban : E


UN 2016
Dalam sebuah ujian terdapat 10 soal, dari nomor 1 sampai nomor 10. Peserta ujian wajib mengerjakan soal 1, 3 dan 5 serta hanya mengerjakan 8 dari 10 soal yang tersedia. Banyak cara peserta ujian memilih soal yang dikerjakan adalah ...
A.  21
B.  28
C.  45
D.  48
E.  56

Pembahasan :
Banyak cara siswa mengerjakan 8 dari 10 soal yang tersedia dengan syarat 3 buah soal tertentu wajib dikerjakan adalah :
$C_{8-3}^{10-3}$ = $C_5^7$ = $\frac{7!}{(7-5)!\cdot 5!}$ = 21

Jawaban : A


UN 2016
Dari angka 2, 3, 4, 5, 6 dan 7 akan disusun bilangan yang terdiri dari 4 angka berbeda. Banyak bilangan yang lebih dari 4.000 adalah ...
A.  120
B.  180
C.  240
D.  360
E.  720

Pembahasan :
Dari 6 buah angka yang tersedia akan disusun bilangan yang terdiri dari 4 angka berbeda yang lebih dari 4000.

Angka ribuan dapat dipilih dengan 4 cara, yaitu angka 4, 5, 6 dan 7.
Angka ratusan dapat dipilih dengan 5 cara.
Angka puluhan dapat dipilih dengan 4 cara.
Angka satuan dapat dipilih dengan 3 cara.

Jadi, banyak bilangan yang dapat dibentuk adalah :
4 × 5 × 4 × 3 = 240

Jawaban : C


UN 2015
Dalam suatu organisasi akan dipilih pengurus sebagai ketua, sekretaris dan bendahara dari 12 calon yang memenuhi kriteria. Banyak susunan pengurus yang mungkin dari 12 calon tersebut adalah ...
A.  27
B.  36
C.  220
D.  1.320
E.  2.640

Pembahasan :
Karena susunan memperhatikan urutan, maka banyak susunan pengurus yang mungkin adalah :
P${}_3^{12}$ = $\frac{12!}{(12-3)!}$ = 1320

Jawaban : D


UN 2015
Seorang penjaga gawang profesional mampu menahan tendangan penalti dengan peluang $\frac{3}{5}$. Dalam sebuah kesempatan dilakukan 5 kali tendangan. Peluang penjaga gawang mampu menahan 3 kali tendangan penalti tersebut adalah ...
A.  $\frac{180}{625}$
B.  $\frac{612}{625}$
C.  $\frac{216}{625}$
D.  $\frac{228}{625}$
E.  $\frac{230}{625}$

Pembahasan :
Peluang penjaga gawang mampu menahan tendangan adalah $\frac{3}{5}$, sehingga peluang gagal menahan tendangan adalah $\frac{2}{5}$.

Jika penjaga gawang mampu menahan 3 tendangan maka penjaga gawang tersebut gagal menahan 2 tendangan, karena tendangan dilakukan sebanyak 5 kali.

Peluang penjaga gawang mampu menahan 3 tendangan dan gagal menahan 2 tendangan adalah
$\frac{3}{5}$ × $\frac{3}{5}$ × $\frac{3}{5}$ × $\frac{2}{5}$ × $\frac{2}{5}$ = $\frac{108}{3125}$

Banyak cara penjaga gawang mampu menahan 3 tendangan dan gagal menahan 2 tendangan adalah
$C_3^5$ = $\frac{5!}{(5-3)!\cdot 3!}$ = 10

Jadi, peluang penjaga gawang mampu menahan 3 tendangan dalam 5 kali percobaan adalah
10 × $\frac{108}{3125}$ = $\frac{216}{625}$

Jawaban : C


UN 2015
Dari 11 orang calon Kapolda akan dipilih 4 orang sebagai Kapolda untuk ditempatkan di empat provinsi, banyak cara pemilihan yang mungkin adalah ...
A.  44
B.  256
C.  330
D.  7.920
E.  10.000

Pembahasan :
Empat calon kapolda yang terpilih akan menjabat sebagai kapolda, masing-masing di empat provinsi yang berbeda, sehingga urutannya diperhatikan.

Banyak cara mimilih 4 dari 11 calon kapolda :
P${}_4^{11}$ = $\frac{11!}{(11-4)!}$ = 7.920

Jawaban : D

UN 2014
Dua dadu dilempar undi bersama satu kali. Peluang muncul jumlah kedua mata dadu 4 atau 7 adalah ...
A.  $\frac{5}{36}$
B.  $\frac{6}{36}$
C.  $\frac{7}{36}$
D.  $\frac{8}{36}$
E.  $\frac{9}{36}$

Pembahasan :
Misalkan :
A adalah kejadian munculnya jumlah mata dadu 4.
B adalah kejadian munculnya jumlah mata dadu 7.

A = {(1, 3), (3, 1), (2, 2)}
→  n(A) = 3
B = {(1, 6), (6, 1), (2, 5), (5, 2), (3, 4), (4, 3)}
→  n(B) = 6

Ruang sampel pelemparan 2 dadu :

n(S) = 6 × 6 = 36

$\begin{array}{cc}P(A\cup B)& =P\left(A\right)+P\left(B\right)\\ & =\frac{n\left(A\right)}{n\left(S\right)}+\frac{n\left(B\right)}{n\left(S\right)}\\ & =\frac{3}{36}+\frac{6}{36}\\ & =\frac{9}{36}\end{array}$

Jawaban : E


UN 2014
Joni mempunyai koleksi 3 pasang sepatu dengan merk yang berbeda, 4 baju berlainan coraknya, dan 3 celana yang berbeda warna. Banyak cara berpakaian Joni dengan penampilan yang berbeda adalah ...
A.  36
B.  24
C.  21
D.  12
E.  10

Pembahasan :
Berdasarkan aturan perkalian, banyak cara berpakaian Joni dengan penampilan yang berbeda adalah
3 × 4 × 3 = 36

Jawaban : A


UN 2014
Dari 10 calon pengurus OSIS akan dipilih 3 calon untuk mengikuti pelatihan. Banyak cara yang dapat dilakukan jika 1 orang calon tidak bersedia dipilih adalah ...
A.  120
B.  90
C.  84
D.  78
E.  69

Pembahasan :
Akan dipilih 3 calon dari 9 calon, karena 1 calon tidak bersedia dipilih.

Karena pemilihan tidak memperhatikan urutan, maka pemilihan diatas merupakan suatu bentuk kombinasi.

C${}_3^9$ = $\frac{9!}{(9-3)!\cdot 3!}$ = 84

Jawaban : C


UN 2014
Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7 akan disusun bilangan genap terdiri dari 3 angka berbeda. Banyak bilangan genap yang dapat disusun adalah ...
A.  60
B.  90
C. 108
D.  120
E.  126

Pembahasan :
Dari 7 angka berbeda akan disusun bilangan genap yang terdiri dari 3 angka berbeda.
Bilangan genap dapat diidentifikasi dari angka satuan bilangan tersebut.

Angka satuan dapat dipilih dengan 3 cara, yaitu angka 2, 4 atau 6.
Angka puluhan dapat dipilih dengan 6 cara.
Angka ratusan dapat dipilih dengan 5 cara.

Jadi, banyak bilangan genap yang dapat disusun :
3 × 6 × 5 = 90

Jawaban : B


UN 2014
Sebuah kotak berisi 6 bola merah dan 4 bola putih. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus, banyak cara pengambilan sedemikian hingga sedikitnya terdapat 2 bola putih adalah ...
A.  30
B.  36
C.  40
D.  48
E.  50

Pembahasan :
Cara pengambilan 3 bola sedemikian sehingga sedikitnya terdapat 2 bola putih :
2P 1M atau 3P

Banyak cara pengambilan 2P 1M :
C${}_2^4$ . C${}_1^6$ = 36

Banyak cara pengambilan 3P :
C${}_3^4$ = 4

Jadi, banyak cara pengambilan sedikitnya 2 bola putih adalah
36 + 4 = 40

Jawaban : C


UN 2013
Tujuh orang anak akan duduk pada tiga kursi A, B, C secara berdampingan. Banyak kemungkinan mereka duduk adalah ...
A.  35
B.  60
C.  120
D.  180
E.  210

Pembahasan :
Kursi A dapat diduduki dengan 7 cara
Kursi B dapat diduduki dengan 6 cara
Kursi C dapat diduduki dengan 5 cara

Jadi, banyak cara 7 anak duduk pada 3 kursi yang tersedia adalah
7 × 6 × 5 = 210

atau

Banyak cara 7 anak duduk pada 3 kursi yang tersedia adalah
P${}_3^7$ = $\frac{7!}{(7-3)!}$ = 210

Jawaban : E


UN 2013
Banyak bilangan terdiri dari 3 angka berbeda lebih dari 200 yang dapat disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 5, 7, 9 adalah ...
A.  100
B.  92
C.  80
D.  78
E.  68

Pembahasan :
Dari 6 angka berbeda akan disusun bilangan yang lebih dari 200 yang terdiri dari 3 angka berbeda.

Angka ratusan dapat dipilih dengan 5 cara, yaitu 2, 3, 5, 7 dan 9.
Angka puluhan dapat dipilih dengan 5 cara.
Angka satuan dapat dipilih dengan 4 cara.

Jadi, banyak bilangan yang dapat disusun adalah
5 × 5 × 4 = 100

Jawaban : A


UN 2013
Empat siswa dan dua siswi akan duduk berdampingan. Apabila siswi selalu duduk paling pinggir, banyak cara mereka duduk adalah ...
A.  24
B.  48
C.  56
D.  64
E.  72

Pembahasan :
Banyak cara 2 siswi duduk dipinggir :
2! = 2

Banyak cara 4 siswa duduk :
4! = 24

Jadi, banyak cara 4 siswa dan 2 siswi duduk dengan syarat 2 siswi duduk dipinggir adalah
2 × 24 = 48

Jawaban : B


UN 2013
Dari angka 3, 5, 6, 7 dan 9 akan dibuat bilangan yang terdiri atas tiga angka yang berbeda. Banyak bilangan yang lebih dari 400 dan kurang dari 800 adalah ...
A.  36
B.  20
C.  19
D.  18
E.  17

Pembahasan :
Dari 5 angka yang tersedia akan dibuat bilangan yang terdiri dari 3 angka berbeda yang lebih dari 400 dan kurang dari 800.

Angka ratusan dapat dipilih dengan 3 cara, yaitu 5, 6, 7.
Angka puluhan dapat dipilih dengan 4 cara.
Angka satuan dapat dipilih dengan 3 cara.

Jadi, banyak bilangan yang dapat dibuat adalah
3 × 4 × 3 = 36

Jawaban : A


UN 2013
Enam anak A, B, C, D, E dan F akan berfoto berjajar dalam satu baris. Banyak cara berfoto jika B, C dan D harus selalu berdampingan adalah ...
A.  144
B.  360
C.  720
D.  1.080
E.  2.160

Pembahasan :
Banyak susunan A, (BCD), E, F :
4! = 24

BCD dapat saling bertukar posisi sebanyak :
3! = 6

Jadi, banyak susunan A, B, C, D, E dan F berjajar dengan syarat B, C, D berdampingan adalah
6 × 24 = 144

Jawaban : A


UN 2013
Dua keluarga yang masing-masing terdiri dari 2 orang dan 3 orang ingin foto bersama. Banyak posisi foto  yang berbeda dengan anggota keluarga yang sama selalu berdampingan adalah ...
A.  24
B.  36
C.  48
D.  72
E.  96

Pembahasan :
Misalkan :
A = keluarga yang beranggotakan 2 orang
B = keluarga yang beranggotakan 3 orang

Banyak susunan A, B :
2! = 2

Keluarga A dapat saling bertukar posisi sebanyak :
2! = 2

Keluarga B dapat saling bertukar posisi sebanyak :
3! = 6

Jadi, banyak posisi poto yang berbeda adalah
2 × 2 × 6 = 24

Jawaban : A


UN 2013
Terdapat 2 siswa laki-laki dan 5 siswa perempuan duduk berdampingan pada kursi berjajar. Jika siswa laki-laki duduk di ujung, banyak cara mereka duduk berdampingan adalah ...
A.  240
B.  120
C.  42
D.  21
E.  10

Pembahasan :
Susunan duduk : L P P P P P L

Banyak cara 2 siswa laki-laki dipinggir :
2! = 2

Banyak cara 5 siswa perempuan berdampingan :
5! = 120

Jadi, banyaknya susunan adalah
2 × 120 = 240

Jawaban : A


UN 2012

Dalam sebuah keluarga yang terdiri dari ayah, ibu dan 5 orang anaknya akan makan bersama mengelilingi meja bundar. Jika ayah dan ibu duduknya selalu berdampingan, maka banyak cara mereka duduk mengelilingi meja bundar tersebut adalah...

A.  120

B.  240

C.  720

D.  1.020

E.  5.040

Pembahasan :
Banyak susunan melingkar (AI), a, a, a, a, a :
(6 - 1)! = 120

Ayah dan Ibu (AI) dapat bertukar posisi sebanyak :
2! = 2

Jadi, banyaknya susunan adalah
120 × 2  = 240

Jawaban : B

UN 2012
Bilangan terdiri dari 4 angka disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 5, 6 dan 7. Banyak susunan bilangan dengan angka-angka yang berlainan (angka-angka tidak boleh berulang) adalah ...
A.  20
B.  40
C.  80
D.  120
E.  360

Pembahasan :
Dari 6 angka yang tersedia akan disusun bilangan yang terdiri dari 4 angka berlainan.

Angka satuan dapat dipilih dengan 6 cara.
Angka puluhan dapat dipilih dengan 5 cara.
Angka ratusan dapat dipilih dengan 4 cara.
Angka ribuan dapat dipilih dengan 3 cara.

Jadi, banyaknya susunan adalah
6 × 5 × 4 × 3 = 360

Jawaban : E


UN 2012
Banyak susunan kata yang dapat dibentuk dari kata "WIYATA" adalah ...
A.  360 kata
B.  180 kata
C.  90 kata
D.  60 kata
E.  30 kata

Pembahasan :
Kata WIYATA terdiri dari 6 huruf dengan 2 diantaranya sama, yaitu huruf A. Banyak susunan 6 huruf yang memuat 2 huruf sama adalah $\frac{6!}{2!}$ = 360

Jawaban : A


UN 2012
Dalam kotak terdapat 3 kelereng merah dan 4 kelereng putih, kemudian diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih adalah ...
A.  $\frac{3}{35}$
B.  $\frac{4}{35}$
C.  $\frac{7}{35}$
D.  $\frac{12}{35}$
E.  $\frac{22}{35}$

Pembahasan :

Jawaban : E


UN 2011
Dari dalam kantong yang berisi 8 kelereng merah dan 10 kelereng putih akan diambil 2 kelereng sekaligus secara acak. Peluang yang terambil 2 kelereng putih adalah ...
A.  $\frac{20}{153}$
B.  $\frac{28}{153}$
C.  $\frac{45}{153}$
D.  $\frac{56}{153}$
E.  $\frac{90}{153}$

Jawaban : C


UN 2010

Dalam ruang tunggu terdapat tempat duduk sebanyak kursi yang akan diduduki oleh 4 pemuda dan 3 pemudi. Banyak cara duduk belajar agar mereka dapat duduk selang - seling pemuda dan pemudi dalam satu kelompok adalah...

A.  12

B.  84

C.  144

D.  288

E.  576

Jawaban : C

UN 2010
Seorang siswa diminta mengerjakan 8 dari 10 soal ulangan, tetapi nomor 1 sampai nomor 5 harus dikerjakan. Banyak pilihan yang dapat diselesaikan siswa tersebut adalah ...
A.  4 cara
B.  5 cara
C.  6 cara
D.  10 cara
E.  20 cara

Jawaban : D


UN 2010
Kotak A berisi 2 bola merah dan 3 bola putih. Kotak B berisi 5 bola merah dan 3 bola putih. Dari masing-masing kotak diambil satu bola. Peluang bola yang terambil bola merah dari kotak A dan bola putih dari kotak B adalah ...
A.  $\frac{1}{40}$
B.  $\frac{3}{20}$
C.  $\frac{3}{8}$
D.  $\frac{2}{5}$
E.  $\frac{31}{40}$

Jawaban : B


UN 2010
Diketahui 7 titik dan tidak ada 3 titik atau lebih yang segaris. Banyak segitiga yang dapat dibentuk dari titik-titik tersebut adalah ...
A.  10
B.  21
C.  30
D.  35
E.  70

Jawaban : D


UN 2009

Suatu kata sandi yang terdiri dari 3 huruf hidup berbeda dan 3 angka berbeda dengan susunan bebas, akan disusun dari 5 huruf hidup dan angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Banyak kata sandi yang dapat disusun adalah...
A.  ₅C₃ × ₁₀C₃

B.  ₅C₃ × ₁₀C₃ × 3! × 3!

C.  ₅C₃ × ₁₀C₃ × 6!

D.  ₅C₃ × ₁₀C₃ × 3!

E.  ₅C₃ × ₁₀C₃ × 6

Jawaban : C

UN 2009
Dalam sebuah kelas yang jumlah muridnya 40 anak, 22 anak mengikuti IMO, 17 anak mengikuti IBO dan 20 anak mengikuti ICO. Ada juga yang mengikuti sekaligus dua kegiatan, yaitu 12 anak mengikuti IMO dan IBO, 9 anak mengikuti IMO dan ICO, 8 anak mengikuti IBO dan ICO, sedang 5 anak tercatat mengikuti IMO, IBO maupun ICO. Jika dipilih salah satu anak dari kelas tersebut, peluang terpilihnya seorang anak yang tidak mengikuit IMO, IBO maupun ICO adalah ...
A.  $\frac{7}{40}$

B.  $\frac{6}{40}$
C.  $\frac{5}{40}$
D.  $\frac{4}{40}$
E.  $\frac{3}{40}$

Jawaban : C


UN 2009
Daru seperangkat kartu bridge diambil dua kartu sekaligus secara acak. Peluang yang terambil dua kartu king adalah ...
A.  $\frac{1}{221}$
B .  $\frac{1}{13}$
C.  $\frac{4}{221}$
D.  $\frac{11}{221}$
E.  $\frac{8}{663}$

Jawaban : A


UN 2007
Dalam kantong I terdapat 5 kelereng merah dan 3 kelereng putih, dalam kantong II terdapat 4 kelereng merah dan 6 kelereng hitam. Dari setiap kantong diambil satu kelereng secara acak. Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II adalah ...
A.  $\frac{39}{40}$
B.  $\frac{9}{13}$
C.  $\frac{1}{2}$
D.  $\frac{9}{20}$
E.  $\frac{9}{40}$

Jawaban : E


UN 2006
Dari 10 butir telur terdapat 2 butir yang busuk. Seorang ibu membeli 2 butir telur tanpa memilih. Peluang mendapat 2 butir telur yang baik adalah ...
A.  $\frac{9}{45}$
B.  $\frac{11}{45}$
C.  $\frac{14}{45}$
D.  $\frac{18}{45}$
E.  $\frac{28}{45}$

Jawaban : E


UN 2005
Sebuah kotak berisi 5 bola merah , 4 bola biru dan 3 bola kuning. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus secara acak. Peluang terambil 2 bola merah dan 1 bola biru adalah ...
A.  $\frac{1}{10}$
B.  $\frac{5}{36}$
C.  $\frac{1}{6}$
D.  $\frac{2}{11}$
E.  $\frac{4}{11}$

Jawaban : D


UN 2004
Dua buah dadu dilambungkan bersama-sama. Peluang muncul mata dadu pertama 3 dan mata dadu kedua 5 adalah ...
A.  $\frac{6}{36}$
B.  $\frac{5}{36}$
C.  $\frac{4}{36}$
D.  $\frac{3}{36}$
E.  $\frac{1}{36}$

Jawaban : E


UN 2003
Jika sebuah dadu dan sekeping mata uang dilempar undi satu kali bersama, maka peluang untuk memperoleh gambar pada mata uang dan bilangan ganjil pada dadu adalah ...
A.  $\frac{1}{12}$
B.  $\frac{1}{6}$
C.  $\frac{1}{4}$
D.  $\frac{1}{3}$
E.  $\frac{1}{2}$

Jawaban : C


UN 2002
Pada sebuah bidang datar terdapat 15 titik yang berbeda. Melalui setiap dua titik yang berbeda dibuat sebuah garis lurus. Jumlah garis lurus yang dapat dibuat adalah ...
A.  210
B.  105
C.  90
D.  75
E.  65

Jawaban : B

sumber: https://smatika.blogspot.com/

Share this post